Question

如图，长方形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF，则S_△AEF=

 

cm²．

Answer 1

分析：由翻折的性质知D′F=DF，CE=AE，且CE=BC-BE，故由勾股定理求得BE的长，再证得△ABE≌△AD′F，有AF=AD-FD，则S_△AEF=

1

2

AF•AB．

解答：解：由题意知，D′F=DF，CE=AE，
在Rt△ABE中，AB²+BE²=AE²，
AB²+BE²=（BC-BE）²，即3²+BE²=（4-BE）²，
解得：BE=

7

8

，
∵∠D′AF+∠EAF=∠EAF+∠BAE=90°，
∴∠D′AF=∠BAE
又∵∠D′=∠B=90°，AD′=CD=AB
∴△D′AF≌△BAE
∴FD=D′F=BE=

7

8

∴AF=AD-FD=4-

7

8

=

25

8

∴S_△AEF=

1

2

AF•AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故本题答案为：

75

16

．

点评：本题考查了翻折的性质，全等三角形的判定和性质、勾股定理．