Question

在弹性限度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm.如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x(单位：cm)	28	30	35
y(单位：N)	0	120	420

 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)求拉力y的最大值；

(3)已知某儿童最大拉力为400 N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．

Answer 1

解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)

根据题意，得

所以y与x之间的函数关系式为y＝60x－1 680，

自变量x的取值范围为28≤x≤58.(4分)

(2)当x＝58时，y＝60×58－1 680＝1 800，

所以拉力y的最大值为1 800 N．(6分)

(3)三根弹簧每伸长1 cm，需用力60 N，一根弹簧每伸长1 cm，需用力20 N，400÷20＝20，所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm.(8分)