Question

4．某水库拦水坝的迎水坡AD的坡度为i=1：3，坝顶宽CD为8m，坝高6m，cosB=$\frac{4}{5}$，则背水坡BC=10m，坝底宽AB=34m．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，然后过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，易得四边形ABCD是矩形，然后由AD的坡度为i=1：3，cosB=$\frac{4}{5}$，分别求得AE，BC与BF的长，继而求得答案．

解答 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥AB于点F，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴EF=CD=8m，
∵坝高6m，
∴DE=CF=6m，
∵AD的坡度为i=1：3，
∴AE=3DE=18cm，
∵cosB=$\frac{4}{5}$，
∴tanB=$\frac{3}{4}$，
∴BF=$\frac{CF}{tanB}$=8m，
∴BC=$\sqrt{C{F}^{2}+B{F}^{2}}$=10m，AB=AE+EF+BF=18+8+8=34（m）．
故答案为：10m，34m．

点评 此题考查了坡度坡角问题．注意结合题意构造直角三角形是解此题的关键．