题目内容
如图，在平面直角坐标系中抛物线
与
轴交于A
、B
两点，与y轴交于点C，且
、
是方程
的两个根.
（1）求抛物线的解析式及点C坐标；
（2）若点D是线段BC上一动点，过点D的直线EF平行y轴
交轴于点F，交抛物线于点E.求DE长的最大值；
（3）试探究当DE取最大值时，在抛物线x轴下方是否存在点P，使以D、F、B、P
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由.
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解：(1) 解得 
∴A(－1, 0) B(3, 0) ………………………………………2分
∴ ∴ 抛物线的解析式是： ………………3分
∴ 当
时，
∴ C(0,－3) ………………………………4分
（2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,－3) 直线BC的解析式是：
………………5分
设D（x,x-3）(0≤x≤3),则E（x,x2-2x-3）…………………6分
∴DE=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x = …………………………7分
∴当 时，DE的最大值＝ …………………………8分
（3）答：不存在. …………………………9分
由（2）知DE 取最大值时DE＝ ， ，
∴DF＝ ，BF=OB-OF= .
设在抛物线x轴下方存在点P，使以P、D、F、B为顶点的四边形是平行四边形
则BP∥DF，BF∥PD. ∴ 或 …………………………10分
当 时，由（1）知
∴P1不在抛物线上.
当 时，由（1）知
∴P2不在抛物线上.
综上所述：抛物线x轴下方不存在点P，使以P、D、F、B为顶点的四边形是平行
四边形.…………………………12分
如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
（2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数
∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．