Question

【题目】如图，在中，，，，点是上的动点（不与，重合），过点作交

于点．以为直径作，并在内作内接矩形，令．

用含的代数式表示的面积；

当为何值时，与直线相切？

Answer 1

【答案】．当时，与相切．

【解析】（1）由△AMN∽△ABC得出AN，又S△AMN=S△MNP，求得△AMN的面积即可．

（2）设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD，并过点M作MQ⊥BC于Q，由（1）中△AMN∽△ABC得，则求得MN、OD，再证△BMQ∽△BCA，得，代入求得x的值．

∵，

∴，．

∴．

∴，即．

∴．

∴．

（2）如图，设直线BC与⊙O相切于点D，连接AO，OD．

．

在中，．

由知．

∴，即．

∴．

∴．

过点作于，则．

在与中，是公共角，

∴．

∴，即．

解得．

．

解得，即当时，与相切．