题目内容
【题目】如图
，抛物线y=ax2-6ax+6(a≠0)与x轴交于点A(8,0)，与y轴交于点B，在X轴上有一动点E(m,0)(0＜m＜8)，过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P,过点P作PM⊥AB于点M．
（
）分别求出直线AB和抛物线的函数表达式；
（
）设△PMN的面积为S1，△AEN的面积为S2，若S1：S2=36：25，求m的值；
（
）如图2，在（
）条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE＇，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接E＇A、E＇B．
①在x轴上找一点Q，使△OQE＇∽△OE＇A，并求出Q点的坐标；
②求BE＇+
AE＇的最小值．
【答案】（1）
； 
；（2）4；（3）①
，②
．
【解析】分析：（1）把点A（8，0）代入抛物线y=ax-6ax+6，可求得a的值，从而可得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后利用待定系数法可求得直线AB的解析式；
（2）E（m，0），则N（m，-
m+6），P（m， 
+6），然后证明△ANE∽△ABO，依据相似三角形的性质可求得AN的长，接下来，再证明△NMP∽△NEA，然后依据相似三角形的性质可得到
，从而可求得PM=12-
m，然后依据PM=
m+3m，然后列出关于m的方程求解即可；
（3）①在（2）的条件下，m=4，则OE′=OE=4，然后再证明△OQE′∽△OE′A，依据相似三角形的性质可得到
，从而可求得OQ的值，于是可得到点Q的坐标；
②由①可知，当Q为（2，0）时，△OQE′∽△OE′A，且相似比为
，于是得到BE′+
AE′=BE′+QE′，当点B、Q、E′在一条直线上时，BE′+QE′最小，最小值为BQ的长．
本题解析：
（
）把点
代入抛物线
得
，
∴
， 
，
∴
与
轴交点，令
，
得
，
∴
．
设
为
过
， 
，
∴
，
∴
．
（
）∵过
作
轴垂线交
于
，交抛物线于
，
∵
，
∴
， 
，
∵
，
∴
，
∴
，∴
，
∴
，
∵
，
∴
，
又∵
，
∴
，
∵
，
∴
，∴
，
∵
，
∴
，
，
，
， 
，
∵
，
∴
．
（
）①在（
）的条件下， 
，∴
，
设
，∵旋转，∴
，
若
，
则
，
∵
，
∴
，
∴
，∴
，
∴
．
②由①可知，当
为
时，
，且相似比为
，
∴
，
∴
，
∴当
旋转到
所在直线上时， 
最小，即为
长度，
∵
， 
，
∴
，
∴
的最小值为
．
