题目内容
在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，则AC和CD的关系是________．
AC=3CD
分析：首先根据题意画出图形，要求AC与DC的关系，需连接BD，得到∠CBD=30°，由直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半及运用线段垂直平分线定理可得答案．
解答：
解：如图，连接BD．
∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB．
∴∠DBA=∠A=30°．
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=2DC．
∴AD=2CD，
∴AC=3CD．
故答案为：AC=3CD．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
分析：首先根据题意画出图形，要求AC与DC的关系，需连接BD，得到∠CBD=30°，由直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半及运用线段垂直平分线定理可得答案．
解答：
解：如图，连接BD．∵DE垂直平分AB，
∴AD=DB．
∴∠DBA=∠A=30°．
∴∠CBD=30°，
在Rt△BCD中，BD=2DC．
∴AD=2CD，
∴AC=3CD．
故答案为：AC=3CD．
点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质及含30°角的直角三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．
练习册系列答案
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23、如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
18、如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E、已知△ABC中与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长等于在△ABC中，∠C=90°，BC=12，AB=13，则tanA的值是（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
在△ABC中，a=
，b=
，c=2
，则最大边上的中线长为（ ）
| 2 |
| 6 |
| 2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
| D、以上都不对 |