Question

我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y_A元和y_B元．

1.请填写下表

2.求出y_A、y_B与x之间的函数解析式；

3.试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；

4.考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.∵y_A＝20x＋25(200－x)，∴y_A＝－5x＋5000

又∵y_B＝15(240－x)＋18(60＋x)，∴y_B＝3x＋4680

3.当5000－5x≤4680＋3x时，即：40＜x≤200时，y_A＜y_B，A村运费较少

当5000－5x＝4680＋3x时，即：x＝40时，y_A＝y_B，∴两村运费一样

当5000－5x＞4680＋3x时，即：x＜40时，B村运费较少

4.由题意知：y_B＝3x＋4680≤4830，∴x≤50

∵y＝y_A＋y_B＝－5x＋5000＋3x＋4680＝－2x＋9680，∴y随x增大而减小

当x＝50时，y有最小值，＝9580(元)

即由A村运往C库50吨，运D库150吨，而B村运往C库190吨，运D库110吨则两村运费之和最小，为9580元

 【解析】略