Question

9．学校准备在围墙边设计一个长方形的自行车车棚，一边利用围墙，墙长为18米，并且已有总长为32m的铁围栏，为了出入方便，在平行于墙的一边留有一个2米宽的门（门另用其他材料做好）设与墙垂直的一边长为x米．
（1）如果要使这个自行车车棚的面积为120米²的平方，请你设计如何搭建较合适？
（2）如果要使这个自行车车棚的面积最大，请你设计搭建的方案．

Answer 1

分析 （1）设垂直于墙的铁围栏为xm，则平行于墙的一边长为（32-2x+2）m，根据长方形的面积公式即可列方程可解；
（2）设这个车棚的面积为ym²，由（1）的数量关系得出二次函数，利用配方法求得最大值即可．

解答 解：（1）设宽为xm，则长为（32-2x+2=34-2x）m，
依题意可列方程x（34-2x）=120，
解之得x₁=12，x₂=5．
当x₁=12时，32-2x+2=10，
当x₂=5时，32-2x+2=24＞18（不合题意，舍去），
所以这个车棚的长为10m，宽为12m；

（2）设这个车棚的面积为ym²，
由题意得y=x（34-2x）=-2x²+34x=-2（x-8.5）²+144.5；
要使面积最大，长为17m，宽为8.5m．

点评 此题考查二次函数与一元二次方程的实际运用，利用配方法求最大值是常用的方法．