Question

4．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB=30°，在CB的延长线上取一点D，使得AD=AC，若⊙O的半径等于1，则OD的长不可能为（　　）

• A． 3
• B． 2.5
• C． 2
• D． 1.5

Answer 1

分析 连接OA、OB，作△ABD的直径AE，连接BE，根据题意判断△AOB是等边三角形，求出AB=1，根据直角三角形的性质计算即可．

解答 解：连接OA、OB，作△ABD的直径AE，连接BE，
∵∠ACB=30°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=0A=1，
∵AD=AC，∠ACB=30°，
∴∠ACB=30°，
∴AE=2AB=2，
∴OD＜1+2，即OD＜3，
故选：A．

点评 本题考查的是相交两圆的性质，掌握圆周角定理、等边三角形的性质定理以及含30°的直角三角形的性质是解题的关键．