题目内容
21、如图，四边形ABCD纸片，AD∥BC，沿对角线AC折叠，点B落到B1处，CB1交DA于M，那么，折叠后重叠的部分（即△AMC）是三角形，请说明理由．分析：根据两直线平行，内错角相等可得∠BCA=∠MAC，再由CA是∠MCB的角的平分线，知∠BCA=∠MCA，从而得出△AMC的形状．
解答：解：∵AM∥BC，
∴∠BCA=∠MAC，
∵CA是∠MCB的角的平分线，
∴∠BCA=∠MCA，
∴∠MAC=∠MCA，
∴AM=MC，则△AMC是等腰三角形．
∴∠BCA=∠MAC，
∵CA是∠MCB的角的平分线，
∴∠BCA=∠MCA，
∴∠MAC=∠MCA，
∴AM=MC，则△AMC是等腰三角形．
点评：本题利用了：1、两直线平行，内错角相等，2、角的平分线的性质．
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