Question

如图，点C在BE上，AB⊥BE，DE⊥BE，且AB=BE，BC=DE，AC交BD于F．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求∠BFC的度数．

Answer 1

（1）证明：∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠ABC=∠BED=90°，
在△ABC和△BED中，

∴△ABC≌△BED（SAS）；

（2）解：∵△ABC≌△BED，
∴∠DBE=∠CAB，
∵∠ABC=90°，
∴∠CAB+∠ACB=90°．
∴∠DBE+∠ACB=90°．
∴在△BFC中，∠BFC=90°．
分析：（1）在两个直角三角形中，已知的条件有：AB=BE、BC=DE、∠ABC=∠E=90°，即可由SAS判定两个三角形全等．
（2）根据（1）题证得的全等三角形，可得到∠DBE=∠A，由于∠A、∠BCF互余，所以∠FBC、∠BCF互余，即∠BFC是直角．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质；在证明三角形全等时，首先要看已知了哪些条件，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．