Question

【题目】已知二次函数．

（Ⅰ）已知，若二次函数图象与轴有唯一公共点，求的值；

（Ⅱ）已知．

（ⅰ）当时，二次函数图象与轴有且只有一个公共点，求的取值范围；

（ⅱ）当时，有最小值，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（ⅰ）b的取值范围＜b≤或1≤b＜3；（ⅱ）b的值为或．

【解析】

（Ⅰ）先根据化简二次函数的解析式，再根据判别式△=即可得出b的值

（Ⅱ）（ⅰ）先根据已知条件得出方程的两个根，，再由即可得出b的取值范围；

（ⅱ）先根据已知条件得出抛物线的解析式和对称轴x=，再根据对称轴和、以及y的最小值分三种情况进行讨论即可

（Ⅰ）当a=c=1，抛物线；且与x轴有唯一公共点．

对于方程，判别式△=，有．

（Ⅱ）（ⅰ）当时，∵；

∴，；

当＜＜1时，＜≤1，解得≤b＜3；

当＜＜1时，≤＜1，解得＜b≤1；

∵抛物线与x轴有且只有一个公共点，

∴b的取值范围＜b≤或1≤b＜3；

（ⅱ）当时，，抛物线；

图象开口向上，对称轴为直线x=，

①当b≤≤b+3时，即﹣2≤b≤0，∴当x=时，；

②当＜b，即b＞0时，在自变量x的值满足b≤x≤b+3的情况下，y随x的增大而增大，

∴当x=b时，为最小值，

∴，解得，＜0（舍去），；

③当＞b+3，即b＜﹣2，在自变量x的值满足b≤x≤+3的情况下，y随x的增大而减小，

∴当x=b+3时，为最小值，

∴．解得，＞﹣2（舍去），；

综上所述：b的值为或．