题目内容

在分式
x2+1
2x2+2
，
x2+x-2
x-1
，
16x2-4
x+4
中，最简分式有（　　）
分析：根据最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分即可．
解答：解：分式
x2+1
2x2+2
，
x2+x-2
x-1
，
16x2-4
x+4
中，最简分式有
16x2-4
x+4
，共有1个；
故选B．
点评：此题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．
练习册系列答案
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换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y2-2y-1=0，然后在解出y1和y2，再将y1和y2替换成
2x-1
x
=y1和
2x-1
x
=y2，即可解出x1和x2．请用换元法解方程：x2-
12
x2-2x
=2x-1．
在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（　　）
①
1
2
x2-
2
3
x+4=0；②
x
a
=4；③
a
x
=4；④
x2-9
x+3
=1；⑤
1
x+2
=6；⑥
x-1
a
+
x-1
a
=2．

两个简单的多项式相除，我们在上一节中介绍了竖式除法，对一些能够分解因式的多项式相除，我们还可以将它写成分式的形式，利用分式的约分进行化简．下面请你独立进行尝试，体验一下这种方法的作用：

(1)(4x2－y2)÷(2x－y)；

(2)(6x3－12x2)÷[3(x－2)]；

(3)(x4－2x3＋x2)÷(x4－x2)；

(4)(2x＋6)(x2－9)÷(x＋3)2．
在下列方程中，关于x的分式方程的个数有（　　）
①
1
2
x2-
2
3
x+4=0；②
x
a
=4；③
a
x
=4；④
x2-9
x+3
=1；⑤
1
x+2
=6；⑥
x-1
a
+
x-1
a
=2．
A．2个B．3个C．4个D．5个

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