Question

在矩形ABCD中，AD=12，AB=8，点F是AD边上一点，过点F作∠AFE=∠DFC，交射线AB于点E，交射线CB于点G．

若，则；

当以F，G，C为顶点的三角形是等边三角形时，画出图形并求GB的长；

   （3）过点E作EH//CF交射线CB于点H，请探究：当GB为何值时，以F，H，E，C为顶点的四边形是平行四边形．

                              

Answer 1

解：（1）90°                  

       （2）正确画图              

       四边形ABCD是矩形，

       ∠D=90°.

△是等边三角形,

        _.

       ∠DFC=∠AFE，

       ∠DFC=60° .  …

       DC=8 ，

_.

△是等边三角形，

       GC=FC= _.     

       BC=AD=12，

       GB=12-_.

   （3）过点F作FK⊥BC于点K

            四边形ABCD是矩形    

∠ABC=90°，AD//BC

            ∠DFC=∠KCF，∠AFG=∠KGF

            ∠DFC=∠AFG

            ∠KCF=∠KGF

            FG=FC

       GK=CK

       四边形FHEC是平行四边形

            FG=EG

            ∠FGK=∠EGB, ∠FKG=∠EBG=90°

_∴△FGK≌△EGB

_∴BG=GK=KC=