Question

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.

(1) 求证： AC平分∠DAB；

(2) 若点为的中点， ，AC=8，

求AB和CE的长.

 

Answer 1

 (1)证明：连结OC．

∵直线CD与⊙O相切于点C，    ∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，    ∴OC∥AD．     ∴∠DAC=∠ACO．

∵OA =OC     ∴∠OAC=∠ACO．

∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．  -

(2)解：连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠ADC．

∵∠DAC=∠CAO ，∴△ADC∽△ACB．

∴．   

∵，AC=8，  ∴AB=10.

       ∵点为的中点，∴∠ACE=45°．

       过点A作CE的垂线，垂足为F，

       ∴CF =AF=ACsin45°=．

        在Rt△ACB中，，

∴．

在Rt△AEF中， ，

∴．

∴．