Question

    将一副三角尺如图①摆放（在中，，；在中，，。），点为的中点，交于点，经过点。

    

图①                                     图②

⑴求的度数；

⑵如图②，将绕点顺时针方向旋转角，此时的等腰直角三角尺记为，交于点，交于点，试判断的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由。

Answer 1

解：⑴由题意知：是中斜边上的中线，∴

∵在中，且，∴有等边，∴

∴；

⑵的值不会随着的变化而变化，理由如下：

∵的外角，∴

∵在和中，，

∴∽，∴，又∵由⑴知，∴

∵在中，，∴在等腰中，

∴。