Question

18．如图，直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，点C时线段AB上一点，四边形OADC是菱形，求OD的长．

Answer 1

分析 由直线AB的解析式利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，由OA、OB的长度利用勾股定理可求出AB的长度，根据菱形的性质可得出OE⊥AB、OE=DE，利用面积相等法可求出OE的长度，再根据OD=2OE即可求出OD的长度．

解答 解：∵直线y=-$\frac{4}{3}$x+4与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴点A（3，0），点B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=5．
∵四边形OADC是菱形，
∴OE⊥AB，OE=DE，
∴$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$OE•AB，即3×4=5OE，
解得：OE=$\frac{12}{5}$，
∴OD=2OE=$\frac{24}{5}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、勾股定理以及三角形的面积，借用面积相等法求出OE的长度是解题的关键．