题目内容
【题目】小聪在复习过程中，发现数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例：
如图1，线段
，线段
，
线段
，线段
结论：数轴上任意两点表示的数分别为：
，
（
），则这两点间的距离为：
（即：较大的数减去较小的数）.
尝试应用：
（1）若数轴上点
，点
代表的数分别是－3，－1，则
______.
（2）把一条数轴在数
处对折，表示－9和3两数的点恰好互相重合，此时
______.
（3）数轴上的两个点之间的距离为6，其中一个点表示的数为3，另一个点表示的数为
，则
______.
问题解决：
（4）如图2，点
表示数
，点
表示－2，点
表示
且
，问点和点分别表示什么数？为什么？
（5）上述（4）的条件下，图2所示的数轴上，是否存在满足条件的点
，使用
？
若存在，请直接写出所表示的数，若不存在，请说明理由？（点不与点，点，点重合）
【答案】（1）2；（2）－3；（3）－3或9；（4）点
表示－3，点
表示2；（5）
或－5.
【解析】
（1）根据点F、E代表的数分别为-1和-3，可得线段EF=-1-（-3）=2；
（2）由题意可知
是－9和3的中点，据此可解；
（3）分两种情况讨论，3-n=6或n-3=6，解方程即可；
（4）先表示出BC和AB，再根据
列出方程，解之即可；
（5）分四种情况①当点
在点右侧时；②当点在点
与之间时;③当点在点与之间时；④当点在点左侧时.
解：尝试应用（1）EF=-1-（-3）=2；
（2）由题意可知3-m=m-(-9)
∴m=－3;
（3）由题意可知3-n=6或n-3=6，
∴n=－3或n=9;
问题解决：
（4）∵
，
又∵
∴
∴
,
∴点表示－3，点表示2;
（5）设点表示的数是，
①当点在点右侧时，
∴
（不符合题意）;
②当点在点与之间时，
∴
;
③当点在点与之间时，
∴
（不符合题意）
④当点在点左侧时，
∴;
故存在点表示的数是或－5.
