Question

3．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5度．

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∵△OBC是等边三角形，
∴∠OBC=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AB=BO，
∴∠AOB=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴$∠EFB=\frac{1}{2}∠$AOB=37.5°，
故答案为：37.5．

点评 本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．