Question

已知：如图，抛物线与轴交于点、点，与直线相交于点、点，直线与轴交于点。

（1）求直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）若点在线段上以每秒1个单位长度的速度从向运动（不与重合），同时，点在射线上以每秒2个单位长度的速度从向运动．设运动时间为秒，请写出的面积与的函数关系式，并求出点运动多少时间时，的面积最大，最大面积是多少？

 

Answer 1

 

（1）

（2）

（3）当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为

解析:解：（1）在中，令，

，  1分

又点在上

  …………………………………2分

的解析式为………………………3分

（2）过点C作CD⊥AB于点D.

由，得    5分

，  ，   ………………………………………6分

  7分

（3）过点作于点       

    8分

由直线可得：  在中，，，则

， 

∵BM=4－t ∴△MBN的面积= ×BM×NP=(4－t)·t

    10分

  11分

此抛物线开口向下，当时，

当点运动2秒时，的面积达到最大，最大为．    12分