Question

如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，DF⊥AE，垂足为F，则tan∠FDC=________．

Answer 1

分析：首先根据矩形的性质以及垂线的性质得出∠FDC=∠ABE，进而得出tan∠FDC=tan∠AEB=，即可得出答案．
解答：∵DF⊥AE，垂足为F，
∴∠AFD=90°，
∵∠ADF+∠DAF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∵∠DAF=∠AEB，
∴∠FDC=∠ABE，
∴tan∠FDC=tan∠AEB=，
∵在矩形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点，BE=3，
∴tan∠FDC=．
故答案为：．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的关系以及矩形的性质，根据已知得出tan∠FDC=tan∠AEB是解题关键．