题目内容
【题目】如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．得到下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形；④
．上述结论中正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
【答案】D
【解析】只要证明△ADE≌△ADF，推出AE=EF，DE=DF，推出AD垂直平分线段EF，即可判定②③正确，利用勾股定理即可判定④正确，①不一定成立故错误．
解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
又∵∠AED=∠AFD=90°，AD=AD，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DE=DF，
∴AD垂直平分EF，故②正确，
∵∠AED=∠AFD=90°，
∴当∠EAF=90°时,
∴四边形AEDF是矩形，
∵AE=AF，
∴四边形AEDF是正方形，故③正确，
∵AE2+DF2=EO2+AO2+OD2+OF2，
DE2+AF2=OE2+OD2+OA2+OF2，
∴AE2+DF2=AF2+DE2，故④正确，
∵AD垂直平分EF，
而EF不一定垂直平分AD，故①错误，
故选D.
【题目】在一次数学实践活动中，观测小组对某品牌节能饮水机进行了观察和记录，当观察到第
分钟时，水温为
，记录的相关数据如下表所示：
第一次加热、降温过程 | … | |||||||||||
t（分钟） | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 | … |
y（ | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 | 80 | 66.7 | 57.1 | 50 | 44.4 | 40 | … |
（饮水机功能说明：水温加热到
时饮水机停止加热，水温开始下降，当降到
时饮水机又自动开始加热）
请根据上述信息解决下列问题：
（1）根据表中数据在如给出的坐标系中，描出相应的点；
（2）选择适当的函数，分别求出第一次加热过程和第一次降温过程
关于的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围；
（3）已知沏茶的最佳水温是
，若18:00开启饮水机（初始水温
）到当晚20:10，沏茶的最佳水温时间共有多少分钟？
