题目内容
（2005•河北）在一次蜡烛燃烧试验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（厘米）与燃烧时间x（小时）之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是______，从点燃到燃尽所用的时间分别是______；
（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；
（3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相等（不考虑都燃尽时的情况）在什么事件段内，甲蜡烛比乙蜡烛高在什么时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛低？
【答案】分析：（1）由图象可知，当x=0时，y甲=30，y乙=25；当y=0时，y甲=2，y乙=2.5，这样就可求出两蜡烛的长度和各自燃烧的时间；
（2）结合（1）中的x与y的对应关系，利用待定系数法即可求解；
（3）令y甲=y乙，求出高度相等时的燃烧时间，再结合图象即可求出另外两种情况的答案．
解答：解：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时．
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴
，
解得：
，
∴y=-15x+30；
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2．
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴
，
解得：
，
∴y=-10x+25；
（3）由题意得-15x+30=-10x+25，解得x=1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．
观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．
点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．
（2）结合（1）中的x与y的对应关系，利用待定系数法即可求解；
（3）令y甲=y乙，求出高度相等时的燃烧时间，再结合图象即可求出另外两种情况的答案．
解答：解：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30厘米、25厘米，从点燃到燃尽所用的时间分别是2小时、2.5小时．
（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，
由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），
∴
，解得：
，∴y=-15x+30；
设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2．
由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），
∴
，解得：
，∴y=-10x+25；
（3）由题意得-15x+30=-10x+25，解得x=1，所以，当燃烧1小时的时候，甲、乙两根蜡烛的高度相等．
观察图象可知：当0≤x＜1时，甲蜡烛比乙蜡烛高；当1＜x＜2.5时，甲蜡烛比乙蜡烛低．
点评：本题需仔细分析图象，利用待定系数法解决问题．
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