Question

如图，在半径为6的⊙O中，两弦AB⊥CD，垂足为E，CE=3，DE=7，则AB的长是________．

Answer 1

8
分析：分别作弦的弦心距，构造矩形，求出弦心距OM，连接OB，利用勾股定理，求出BM的长即可．
解答：解：
作OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为M，N，连接OB，
∵ON⊥CD，ON⊥CD，
∴CN=DN，AM=BM，
∵CE=3，DE=7，
∴CD=10，
∴CN=DN=5，EN=2，
∵OM⊥AB，ON⊥CD，AB⊥CD，
∴∠ENO=∠NOM=∠OME=90°，
∴四边形NOME是矩形，
∴OM=EN=2，
在Rt△MOB中，OB=6，
∴MB===4，
∴AB=2MB=8．
故答案为：8．
点评：本题考查了垂径定理和矩形的判定，解决与弦有关的问题时，往往需构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r，弦长为a，这条弦的弦心距为d，则有等式r²=d²+（）²成立，知道这三个量中的任意两个，就可以求出另外一个．