Question

如图，梯形ABCD的顶点B、C、D在⊙A上，且AD∥BC．AB=AC=AD=6.5，DC=5，求BD的长．

Answer 1

分析：延长BA交⊙A于E，连接DE，根据两直线平行，内错角相等可得∠DAC=∠ACB，∠ABC=∠EAD，根据等边对等角求出∠ABC=∠ACB，从而得到∠EAD=∠DAC，然后利用“边角边”证明△ADE和△ADC全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DC，再根据直径所对的圆周角是直角可得∠BDE=90°，然后在Rt△BDE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，延长BA交⊙A于E，连接DE，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，∠ABC=∠EAD，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠DAC，
在△ADE和△ADC中，

AE=AC ∠EAD=∠DAC AD=AD

，
∴△ADE≌△ADC（SAS），
∴DE=DC=5，
∵AB=6.5，
∴BE=2×6.5=13，
∵BE是直径，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BD=

BE2-DE2

=

132-52

=12．

点评：考查了勾股定理的应用，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出全等三角形和直角三角形是解题的关键．