题目内容
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长AE交BD于F。
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）直线AE与BD互相垂直吗?请证明你的结论。
（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形
∴AC=BC，CE=CD，∠ACE=△BCD=90°
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD（SAS）
（2）AE⊥BD
证明：由（1）知：∠EAC-=∠DBC
又∵∠AEC=∠BEF
∴∠ACE=∠BFE=90°
∴AE⊥BD
练习册系列答案
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21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，求证：
14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．
16、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
如图，△ACB和△ECD中，AC=BC，CE=CD，BC⊥AD，A、C、D三点在同一直线上，连接BD、AE，并延长交BD于F．
如图，△ACB和△ECD均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D在AB上．