Question

如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且∠APC=45°，点Q处有一所小学，PQ=，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

Answer 1

解：过Q作QH⊥PA于H，
∵∠APC=45°，
∴∠HQP=45°．
∴△PHQ为等腰直角三角形．
∵PQ=120m
∴PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．
设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，
由勾股定理可得：EH=FH==50（m）
∵EF=100m，又∵V_拖=36km/h==10m/s
∴学校受影响的时间为100÷10=10（s）．
分析：过Q作QH⊥PA于H，易证△PHQ为等腰直角三角形．由勾股定理可得，PH=HQ=120m＜130m．故学校会受到噪声的影响．
设拖拉机行至E处开始影响学校，在F处结束影响，则QE=QF=130m，由勾股定理可得EH=FH=50m，EF=100m，可得学校受影响的时间为10s．
点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．