Question

x+2

+

1

x+2

=

11

，且-2＜x＜-1，求

x+2

-

1

x+2

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：把已知等式两边平方，根据完全平方公式得到（

x+2

-

1

x+2

）²-4=11，则|

x+2

-

1

x+2

|=

7

，然后根据-2＜x＜-1去绝对值即可．

解答：解：∵

x+2

+

1

x+2

=

11

，
∴（

x+2

+

1

x+2

）²=11，
∴（

x+2

-

1

x+2

）²-4=11，
∴|

x+2

-

1

x+2

|=

7

，
∵-2＜x＜-1，
∴

x+2

-

1

x+2

=-

7

．
故答案为-

7

．

点评：本题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．