Question

如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB=　　．

 

 

Answer 1

．

【解析】

试题分析：连接BD交AC于O，

∵四边形ABCD、AGFE是正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG，

∴∠EAB=∠GAD，

在△AEB和△AGD中，

，

∴△EAB≌△GAD（SAS），

∴EB=GD，

∵四边形ABCD是正方形，AB=，

∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2，

∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1，

∵AG=1，

∴OG=OA+AG=2，

∴GD=，

∴EB=．

故答案是．

考点：1.正方形的性质2.全等三角形的判定与性质3.勾股定理．