Question

【题目】如图，线段AB的长为1，线段AB上取点P1满足关系式AP12＝BP1AB，则线段AP1的长度为_____；线段AP1上取点P2满足关系式AP22＝P1P2AP1，线段AP2上的点P3满足关系式AP32＝P2P3AP2，依次以此类推，APn的长度为_____．

Answer 1

【答案】 （）n

【解析】

根据图形的变化寻找规律，利用黄金分割的定义：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB．即可得结论．

∵线段AB的长为1，线段AB上取点P1满足关系式AP12＝BP1AB，

则线段AP1的长度为：；

线段AP1上取点P2满足关系式AP22＝P1P2AP1，

则线段AP2的长度为：（）2；

线段AP2上的点P3满足关系式AP32＝P2P3AP2，

则线段AP3的长度为：（）3；

依次以此类推，

APn的长度为：（）n．

故答案为：；（）n．