Question

（1）解方程：x²-2x-3=0；
（2）用配方法解一元二次方程：2x²+1=3x．

Answer 1

分析：（1）运用二次三项式的因式分解法可将方程左边分解因式，因此用因式分解法来解此方程较简单．
（2）要用配方法求解，可在方程两边同时除以2，并整理得x²-

3

2

x=-

1

2

，然后配方．

解答：解：（1）∵x²-2x-3=0，
∴（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=3，x₂=-1；（5分）
（2）移项，得2x²-3x=-1（1分）
二次项系数化为1，得x2-

3

2

x=-

1

2

（2分）
配方x2-

3

2

x+(

3

4

)2=-

1

2

+(

3

4

)2（3分）
(x-

3

4

)2=

1

16

由此可得x-

3

4

=±

1

4

（4分）
∴x₁=1，x2=

1

2

．（5分）

点评：用配方法求解一元二次方程，首先令方程两边同时除以二次项系数，即化成x²+px+q=0，然后配方比较简单．