题目内容
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD=6，则CP的长为
- A.3
- B.3.5
- C.4
- D.4.5
A
分析：由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=
BD，即可推出CP的长度．
解答：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，
∵AD=6，
∴BD=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=BD=3．
故选A．
点评：本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．
分析：由题意推出BD=AD，然后，在Rt△BCD中，CP=
BD，即可推出CP的长度．解答：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠DBA=30°，
∴BD=AD，
∵AD=6，
∴BD=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=
BD=3．故选A．
点评：本题主要考查角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、折角三角形斜边上的中线的性质，关键在于根据已知推出BD=AD，求出BD的长度．
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