Question

【题目】将一段抛物线向右依次平移3个单位，得到第2，3，4段抛物线，设这四段抛物线分别为，若直线与第四段抛物线有唯一公共点，则的取值范围是（　 ）

A.B.C.或D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据平移求出抛物线的解析式，然后当直线与相切时通过联立方程求出此时b的值，

再分别求出当直线经过点（9,0）和（12,0）时的b的值，进而可求得符合题意的b的取值范围．

解：由题意得，抛物线是由抛物线向右平移9个单位得到的，

∴抛物线的解析式为：

当直线与抛物线相切时，

则联立方程且该方程有两个相等的实数根，

整理得，

∴，

解得：，

∵抛物线的解析式为：

∴当y＝0时，则x1＝9，x2＝12，

∴抛物线与x轴的交点坐标为：（9,0），（12,0），

∴当直线经过（9,0）时，，

则，

当直线经过（12,0）时，，

则，

∵直线与抛物线有唯一公共点，

∴的取值范围是或，

故选：C．