Question

如图，已知A（3，0），B（0，6），且∠ACO=∠BAO，则点C的坐标为________，AC=________．

Answer 1

（0，）    
分析：由于∠AOC=∠BOA=90°，∠ACO=∠BAO，易证△ACO∽△BAO，那么=，从而易求OC，也就求出了C点的坐标；在Rt△AOC中利用勾股定理可求AC．
解答：如图所示，
∵∠AOC=∠BOA=90°，∠ACO=∠BAO，
∴△ACO∽△BAO，
∴=，
∴OC=，
故C点坐标是（0，），
在Rt△AOC中，AC==．
故AC=．
故答案是：（0，），．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理．注意数形结合．