Question

【题目】如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，连结0B，OC.若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为32cm.

(1)求线段BC的长；

(2)连结OA，求线段OA的长；

(3)若∠BAC=n°（n＞90），直接写出∠DAE的度数 °.

Answer 1

【答案】(1)BC= 12cm；(2)OA= 10cm； (3)（2n-180）.

【解析】

（1）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据三角形的周长公式计算即可；

（2）根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；

（3）根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．

(1)∵l1是AB边的垂直平分线，

∴DA=DB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴EA=EC，

∴BC=BD+DE+EC=DA+DE+EA=12cm；

(2)∵l1是AB边的垂直平分线，

∴OA=OB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴OA=OC，

∵OB+OC+BC=32cm，BC=12cm，

∴OA=OB=OC=10cm；

(3)∵∠BAC=n°，

∴∠ABC+∠ACB=（180-n）°，

∵DA=DB，EA=EC，

∴∠BAD=∠ABC，∠EAC=∠ACB，

∴∠DAE=∠BAC∠BAD∠EAC=n°-（180-n）°=（2n-180）°，

故答案为：（2n-180）.