题目内容
如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，已知点A（
，0），点C（0,3）点B是x轴上一点（位于点A右侧），以AB为直径的圆恰好经过点C。
（1）求角ACB的度数；
（2）已知抛物线y=ax2+bx+3经过A，B两点，求抛物线的解析式；
（3）线段BC上是否存在点D，使△BOD为等腰三角形？若存在，则求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）90°；
（2）Rt△ABC中，∵OA×OB=OC 2，
∴OB=4.
抛物线为y=a（x-4）（x+
）= ax2+bx+3，
比较常数项得a=
，抛物线的方程为y=（x-4）（x+）。
（1） 存在。
直线BC的方程为3x+4y=12，设点D（x，y）。
①若BD=OD，则点D在OB的中垂线上，点D横坐标为2，纵坐标为
，即D1（2，）为所求。
②若OB=BD=4，则
，
，
得y=
，x=
，点D2（，）为所求。
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