Question

【题目】李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的对应线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A，B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0，2），PM与x轴交于点N（n，0），如图3．当m＝时，n＝_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根据已知条件得出△PDE的边长，再根据对称的性质可得出PF⊥DE，DF＝EF，锐角三角函数的定义求出PF的长，由m＝求出MF的长，再根据相似三角形的判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形的性质即可得出结论．

∵AB＝3，△PDE是等边三角形，

∴PD＝PE＝DE＝1，

以DE的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，

∵△PDE关于y轴对称，

∴PF⊥DE，DF＝EF，DE∥x轴，

∴PF＝，

∴△PFM∽△PON，

∵m＝，

∴FM＝﹣，

∴，即＝，

解得：ON＝4﹣2．

故答案为：4﹣2．