题目内容

计算：
①
48
-
3

②
32
-2
1
8
+
0.5

③(3+
5
)(3-
5
)-(
3
-1)2
④
12
×
6
24

⑤
252-242

⑥
(-64)×(-81)
．
分析：①把被开方数48分为16×3，利用二次根式乘法的逆运算
ab
=
a
•
b
（a≥0，b≥0）以及化简公式
a2
=|a|进行化简，把
48
化为最简二次根式，然后合并同类二次根式得出最后结果；
②同第一小题把
32
化为最简二次根式，第二项分子分母同时乘以2，利用二次根式的除法法则逆运算
a
b
=
a
b
（a≥0，b＞0）及化简公式
a2
=|a|进行化简，把第二项化为最简二次根式，同理把第三项变为分数形式后，化为最简二次根式，将三项合并同类二次根式可得结果；
③把第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式化简去括号合并可得结果；
④把分子利用二次根式乘法的逆运算计算，然后与分母再利用二次根式的除法的逆运算计算，可得出结果；
⑤把被开方数利用平方差公式分解因式，计算后再利用化简公式
a2
=|a|化为最简二次根式，可得结果；
⑥根据两数相乘，同号得正，把被开方数中的负号去掉变为64×81，然后利用二次根式乘法的逆运算及化简公式可得出结果．
解答：解：①
48
-
3
=
16×3
-
3
=4
3
-
3
=3
3
；

②
32
-2
1
8
+
0.5
=
16×2
-2×
2
16
+
2
4
=4
2
-2×
2
4
+
2
2
=4
2
-
2
2
+
2
2
=4
2
；

③(3+
5
)(3-
5
)-(
3
-1)2=32-(
5
)2-[(
3
)2-2
3
+1]=9-5-（3-2
3
+1）=4-3+2
3
-1=2
3
；

④
12
×
6
24
=
72
24
=
72
24
=
3
；

⑤
252-242
=
(25+24)×(25-24)
=
49
=7；

⑥
(-64)×(-81)
=
64×81
=
64
×
81
=8×9=72．
点评：此题考查了二次根式的混合运算，混合运算中二次根式的化简其实是二次根式的乘法、除法的逆运算，以及化简公式的运用，要求结果要为最简二次根式，且同类二次根式一定要合并，有时利用平方差公式及完全平方公式可以简化运算．熟练二次根式的乘除运算及化简技巧是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
（1）解方程：x2-2x-1=0．
（2）计算：(
48
-4
1
8
)-(3
1
3
-2
0.5
)
（3）计算：-42+|
2
-2|-(2002-
3
)0+
1
1+
2
．
从两题中任选一题，计算：
①48°39′+67°31′=
 
；
②-22+(-1
12
)-(+0.5)=
 
．
10、计算180°-48°39′40″-67°41′35″的值是（　　）
计算：
48
-9
1
45
÷
3
2
3
5
-(
3
)-1．
计算：48×(-
1
6
+
1
4
-
1
12
)=
0
0
．

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