Question

【题目】如图，已知直线y=x与双曲线y＝（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（－4，－2），C为双曲线y=（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（2，4）或（8，1）．

【解析】

试题解析：∵点B（-4，-2）在双曲线y=上，

∴=-2，

∴k=8，

根据中心对称性，点A、B关于原点对称，

所以，A（4，2），

如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，设点C的坐标为（a，），

若S△AOC=S△COF+S梯形ACFE-S△AOE，

=×8+×（2+）（4-a）-×8，

=4+-4，

=，

∵△AOC的面积为6，

∴=6，整理得，a2+6a-16=0，

解得a1=2，a2=-8（舍去），

∴==4，

∴点C的坐标为（2，4）．

若S△AOC=S△AOE+S梯形ACFE-S△COF=，

∴=6，

解得：a=8或a=-2（舍去）