Question

如图：菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，对角线AC、BD相交于O，求菱形ABCD的面积．

Answer 1

解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°
又在△ABC中，AB=BC，
∴∠BCA=∠BAC=60°，
∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=60°，
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴OB²=AB²-AO²，
∴OB=，
∴BD=2BO=2，
∴S_菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．
分析：菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．
点评：本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．