题目内容

10．（1）四边形有几条对角线？
五边形有几条对角线？
六边形有几条对角线？
…
猜想并探索：
n边形有几条对角线？
（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？

分析 （1）从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为$\frac{n（n-3）}{2}$．
（2）利用（1）中的规律解答．

解答 解：（1）四边形有2条对角线；
五边形有5条对角线；
六边形有9条对角线；
…
n边形有$\frac{n（n-3）}{2}$条对角线．

（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．

点评 本题考查了多边形的对角线．多边形有n条边，熟记n边形对角线数目为$\frac{n（n-3）}{2}$．

练习册系列答案
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20．在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，a=7，则b=7$\sqrt{3}$．
在△ABC中，∠C=90°，cosB=$\frac{2}{3}$，则a：b：c=2：$\sqrt{5}$：3．
在△ABC中，∠C=90°，a+b+c=48，tanA=$\frac{3}{4}$，则a=12，S△ABC=96．
1．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．
计算：（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$）．
令$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$=t，则
原式=（1-t）（t+$\frac{1}{5}$）-（1-t-$\frac{1}{5}$）t
=t+$\frac{1}{5}$-t2-$\frac{1}{5}$t-t+t2+$\frac{1}{5}$t
=$\frac{1}{5}$
问题：
（1）计算
（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2016}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2017}$）-（1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$-…-$\frac{1}{2017}$）×（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{2016}$）．
18．已知抛物线y=a（x-h）2的对称轴为x=-2，且过点（1，-3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出函数的图象；
（3）从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）？
5．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v=$\frac{1000}{t}$，则这个关系式中自变量是t．
15．如果两个图形关于某直线成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线．
2．如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b-1|=0．

（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由
（3）如图2在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以1个单位/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等．试探究点M对应的数与点N对应的数是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由．
19．如图，圆心角∠AOB=20°，将$\widehat{AB}$绕圆心旋转100°得到$\widehat{CD}$，则$\widehat{CD}$的度数是20°．
20．如图，在△ABC中，AE=EC，AD平分∠BAC，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H．
（1）求证：△AEH≌△CEB；
（2）AH=6，求BD的长．

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