Question

7．如图是由边长为4的六个等边三角形组成的六边形，建立适当的直角坐标系，写出顶点A、B、F的坐标．

Answer 1

分析 以正六边形的中心为原点，AD所在的直线为x轴建立坐标系，在RT△OFM中，求出OM即可解决问题，点B坐标可以构建对称性解决．

解答 解：以正六边形的中心为原点，AD所在的直线为x轴建立坐标系．

∵ABCDEF是正六边形，
∴△EFO，△BCO是等边三角形，
在RT△OFM中，∵∠OMF=90°，OE=4，FM=2，
∴OM=2$\sqrt{3}$，
∴点F坐标（-2，2$\sqrt{3}$），
根据对称性可知点点B（-2，-2$\sqrt{3}$），
∴点A（-4，0），B（-2，-2$\sqrt{3}$），F（-2，2$\sqrt{3}$）．

点评 本题考查坐标与图形的性质、正六边形的性质、等边三角形的性质等知识，解题的关键是学会建立适当的坐标系，熟练应用等边三角形性质解决问题，属于中考常考题型．