Question

【题目】在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点，且点在轴上，点在轴的正半轴上.

（1）直接写出点的坐标；

（2）若，求直线的解析式；

（3）若，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）；（3）a<1或a>3

【解析】

（1）抛物线C：y=ax2-2ax+3与y轴交于点A，令x=0，即可求得A的坐标；
（2）令y=0，解方程即可求得B的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线l的解析式；
（3）当a=3时，抛物线C过点B（1，0），此时k=-3．当a=-1时，抛物线C过点B（3，0），此时k=-1．结合图象即可求得．

(1)∵抛物线C:y=ax22ax+3与y轴交于点A，
∴点A的坐标为(0,3).
(2)当a=1时,抛物线C为y=x2+2x+3.
∵抛物线C与x轴交于点B，且点B在x轴的正半轴上，
∴点B的坐标为(3,0).
∵直线l:y=kx+b过A，B两点，
∴.解得.
∴直线l的解析式为y=x+3.
(3)如图，

当a>0时，
当a=3时,抛物线C过点B(1,0)，此时k=3.
结合函数图象可得a>3.
当a<0时，
当a=1时,抛物线C过点B(3,0)，此时k=1.
结合函数图象可得a<1.
综上所述，a的取值范围是a<1或a>3.