Question

如图，已知AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，AF⊥CD于F．
（1）求证：CF=DF；
（2）若把条件“AF⊥CD”与结论“CF=DF”互换，其他条件不变，此说法是否成立？并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：（1）连接AC，AD，利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AD，利用三线合一即可得证；
（2）条件互换，说法仍然成立，连接AC，AD，利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AD，利用三线合一即可得证．

解答：（1）证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵AF⊥CD，
∴F为CD中点，即CF=DF；
（2）解：条件互换，说法仍然成立，
已知：AB=AE，BC=ED，CF=DF，
求证：AF⊥CD，
证明：连接AC，AD，
在△ABC和△AED中，

AB=AE ∠B=∠E BC=ED

，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴AC=AD，
∵CF=DF，
∴AF⊥CD．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．