题目内容

8、一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，这个正多边形的内角和为
1440
度．
分析：一个正多边形的一个内角是它外角的4倍，任何多边形的外角和是360度，因而可以求得这个正多边形的内角和度数．
解答：解：∵任何多边形的外角和是360度，
又∵这个正多边形的一个内角是它外角的4倍，
∴这个正多边形的内角和为360°×4=1440°．
点评：本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．
练习册系列答案
相关题目
下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆；
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角an=
360°
n
，且与每一个外角相等
其中真命题有（　　）
A、2个B、3个C、4个D、5个
（1）如图①，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数；
（2）图②、③、…④中，M、N分别是⊙O的内接正方形ABCD、正五边ABCDE、…
正n边形ABCDEFG…的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON，则图②中∠MON的度数是
 
，图③中∠MON的度数是
 
；…由此可猜测在n边形图中∠MON的度数是
 
；
（3）若3≤n≤8，各自有一个正多边形，则从中任取2个图形，恰好都是中心对称图形的概率是
 
．
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下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③把(a-2)
1
2-a
根号外的因式移到根号内后，其结果是-
2-a
；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（　　）
下面给出五个命题
（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆
（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形
（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形
（4）正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形
（5）正n边形的中心角an=
360°
n
，且与每一个外角相等
其中真命题有（　　）
归纳猜想：同学们，让我们一起进行一次研究性学习：
（1）如图1已知正三角形ABC的中心为O，半径为R，将其沿直线l向右翻滚，当正三角形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（2）如图2将半径为R的正方形沿直线l向右翻滚，当正方形翻滚一周时，其中心O经过的路程是多少？

（3）猜想：把正多边形翻滚一周，其中心O所经过的路程是多少（R为正多边形的半径，可参看图2）？请说明理由．

（4）进一步猜想：任何多边形都有一个外接圆，若将任意圆内接多边形翻滚一周时，其外心所经过的路程是否是一个定值（R为多边形外接圆的半径）？为什么？请以任意三角形为例说明（如图12）．
通过以上猜想你可得到什么样的结论？请写出来．

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