Question

23、如下图所示，已知△ABC，∠C=90°，AC=BC，按下列语句作图（尺规作图，保留痕迹，不必写作法）
（1）①作∠B的平分线，交AC于D  ②过点D作DE⊥AB，垂足为E
（2）根据以上所作图形，写出四组相等的线段．（不包括AC=BC）

Answer 1

分析：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，交AB，BC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，在∠ABC的内部交于一点，过这一点及点A做直线交BC于点D，AD就是所求的∠B的平分线BD；以点D为圆心，适当长为半径画弧，交BA于两点，以这两点为圆心，大于这两点距离的一半为半径画弧，交BA的上方于一点，做过这点和点D的直线交BA于点E；
（2）利用较小的等腰直角三角形ADE的边长相等，及△BDE≌△BDC得到对应边相等．

解答：解：（1）如下图：

（2）BC=BE，DE=DC，BE=AC，AE=DE．

点评：考查角平分线和高线的画法，用到的知识点为：全等三角形的对应边相等．