Question

已知：如图所示，为任意三角形，若将绕点顺时针旋转180° 得到．

（1）试猜想与有何关系？说明理由；
（2）请给添加一个条件，使旋转得到的四边形为矩形，并说明理由．

Answer 1

（1）AE∥BD，AE=BD；（2）AC=BC

试题分析：（1）根据旋转的性质可得≌，即得AB=DE，∠ABC=∠DEC，则可得到四边形ABDE为平行四边形，从而可以得到结论；
（2）根据旋转的性质，可得AC=BC=CE=CD，再结合AC=BC即可作出判断.
（1）AE∥BD，AE=BD
理由：∵绕点C顺时针旋转180°得到，
∴≌，
∴AB=DE，∠ABC=∠DEC，
∴AB∥DE，
∴四边形ABDE为平行四边形，
∴AE∥BD，AE=BD；
（2）AC="BC"
∵AC=BC，根据旋转的性质，可得AC=BC=CE=CD，
∴AD=BE，
∴四边形ABDE是矩形．
点评：特殊四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.