Question

如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是

 

，第n个图形需要黑色棋子的个数是

 

（n≥1，且n为整数）．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：根据题意，分析可得第1个图形需要黑色棋子的个数为2×3-3，第2个图形需要黑色棋子的个数为3×4-4，第3个图形需要黑色棋子的个数为4×5-5，依此类推，可得第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2），计算可得答案．

解答：解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3-3个，
第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4-4个，
第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5-5个，
按照这样的规律摆下去，
则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）-（n+2）=n（n+2）；
当n=5时，5×（5+2）=35，
故答案为：35，n（n+2）．

点评：本题考查归纳推理的运用，解题时注意图形中有重复的点，即多边形的顶点．