题目内容
．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF位置，如果AB=
，∠EAD=30°，那么点E与点F之间的距离等于__________．
．
【考点】旋转的性质．
【分析】连接EF，证明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，从而EF也就可求．
【解答】解：连接EF，如图，
由旋转性质可知：△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
即∠EAF=90°，
∵∠EAD=30°，AB=
，
∴AE=AF=2，
∴EF=2
．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了正方形的性质、旋转变换的性质、等腰直角三角形的判定与性质、特殊角的三角函数等知识点，难度适中．由旋转的性质得出△AEF是等腰直角三角形是解答本题的关键．
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